板球体系的反演自顺应动态滑模控制
0 弁言
板球体系是一个典范的多变量、欠驱动非线性体系[1]，从20世纪80年代开头，板球体系因其后果的直观性以及布局的浅易性，被广泛用于各种控制算法功能的验证，遭到国表里的广泛眷注[2-4]。在对希冀轨迹的跟踪历程中，板球体系的控制条件干扰要素浩繁。种种外界存在的不确定性扰动使得控制变得特别繁复，也给体系的准确建模带来很多的困难，单纯的线性化很难到达抱负的要求[5-6]。板球体系控制器的计划日渐成为紧张的成绩，一系列针对克制非线性、强耦合和不确定性对体系功能影响的算法被提出，鲁棒控制[7]、滑模控制[8]以及自顺应控制[9]等，都在一定水平上提高了体系的呼应速率和控制精度。
滑模变布局控制造为控制实际中一种特别的非线性控制战略，可以依据体系如今的形态，控制体系依照预定的形态轨迹活动[10-11]。这种滑动模态的计划对体系参数和外部干扰均有很好的鲁棒性。且因算法相对简便，在工程完成历程较为容易，而被广泛使用于实践现场装备。但是滑模变布局的开关特性会引发实践体系剧烈的高频抖振成绩[12]。这种高频抖振会毁坏体系的安定性，影响体系的控制精度。为了处理这一成绩，文献[13]重点讨论了含糊滑模控制的办法，经过含糊算法调治指数趋近律的参数，计划了一种含糊滑模控制器。文献[14]团结体系参数不确定性，接纳自顺应变布局控制方案，使得体系信号坚持有界。文献[15]接纳的趋近律滑模变布局控制办法以及文献[16]的神经网络滑模控制都在一定水平上制止了抖振征象的显现。但是上述办法均没有综合思索体系的不确定性要素和外表干扰。
本文针对板球体系多变量、易受不确定要素影响而招致控制器难以计划、鲁棒性差的成绩，提出一种反演自顺应动态面滑模控制办法。在反推历程中，综合思索每一步计划控制量时的互相制约性，在确保体系满意Lyapunov全局渐近安定性的基本上，经过将自顺应武艺与动态滑模算法相团结，对外表干扰值举行估测，计划了新的切换函数。该办法对建模偏差、外界干扰等不确定要素均不敏感，具有精良的自顺应才能和鲁棒功能。
板球体系的主要布局由2个直流电机、球盘、小球、摄像头、工控机等局部构成。工控机内控制板驱动2个直流电机分散控制球盘x轴朝向和y轴朝向的升降，经球盘的活动可调停盘中小球地点，进而完成对希冀轨迹的跟踪。球盘上方的摄像头团结图像视觉体系对小球的地点信息举行及时收罗。经过地点信息比力，及时调停小球地点，完成轨迹跟踪。
此中，动力学机构局部由于机器偏差以及控制功能种种繁复干扰条件浩繁，对板球体系的准确跟踪及抗扰功能有着很高的要求。可否好效提高板球体系动力学机构的控制功能，对板球体系的全体控制功能有着决定性的影响。为了便于动力学建模与分析，针对板球体系动力学机构，思索以下假定情况：
(1)任何情况下，球安静板都交往；
(2)不思索板的面积和旋转角度限定；
(3)球在板上没有滑动和绕其竖直中央轴的转动；
(4)板在x轴和y轴朝向上关于其支持点对称。
创建板球体系坐标系如图1所示，参考文献[17]，团结以上假定，依据拉格朗日力学办法进举动力学分析创建板球体系动力学形态方程如下：
假定x轴和y轴之间的耦合项充足小，则板球体系可按x轴和y轴朝向解耦为2个相反的子体系。将体系耦合量及不确定量设为d，由式(2)得x轴的子体系形态方程为：
各参数涵义见表1。
2 反演自顺应动态滑模控制器计划
滑模变布局控制办法在对非线性体系的处理和控制中取得了广泛的使用。但常规滑模变布局控制不成制止地存在“抖振”成绩。作为一种消弭“抖振”的好效办法，动态滑模控制被使用到挪动机器人、并联机器人、机器臂等非线性体系中。底下使用反演法，基于动态滑模控制实际，团结自顺应武艺，举行控制器计划，|di(t，x)|≤D（D为干扰上界）。
步调1 令指令信号为一连函数x1，团结式（4）第1个方程，界说体系偏差面为e1=x1-x1d。预选Lyapunov函数对时间求导得:
将x2作为式(5)的假造控制变量，设常数c1为正实数，计划反应控制律为：
3 实行仿真及分析
3.1 实行仿真
为了验证本文算法所计划动态滑模控制器的控制精度以及运转时间等功能，分散对板球体系的x轴、y轴计划轨迹跟踪模子。实行仿真情况为MATLAB 2015a, CPU为Intel Core i5，内存为DDR3 4 GB，实行平台参数如表2所示。
实行所用希冀轨迹跟踪模子如式(24)所示，该模子起始点设为(0，0)，幅值为0.1 m，在x轴和y轴上分散做正弦、余弦曲线跟踪。
分散思索本文算法在有扰动和无扰动情况下对希冀轨迹的跟踪功能。在相反的扰动条件下，接纳动态滑模对x轴、y轴及圆形轨迹的希冀轨迹举行跟踪，作为与本文办法的实行比力。仿真后果数据比力见表3。
3.2 仿真后果分析
由图2（a）和图2（b）仿真后果可以看出，在受扰情况下，动态滑模体现出了一定的鲁棒性。经过与本文算法比拟力，本文算法在到场自顺应调停战略干扰上界预估后，在跟踪精度和快速性方面具有更好的控制功能。由图3（a）和图3（b）可知，在无扰动形态下，动态滑模和本文办法均完成了对希冀轨迹的好效追踪，本文办法快速性较好，在跟踪精度方面也取得了好效提升。在图4中，分散针对不同干扰情况，接纳2种算法对圆形轨迹举行跟踪，经过精度比力可知，本文办法在体系遭到外界干扰的情况下，可以好效减弱干扰影响，比拟于动态滑模，在控制精度与快速性方面均取得提升。
4 结论
本文以板球体系为目标，针对板球体系在不确定干扰下的轨迹跟踪精度成绩，提出了一种反演自顺应动态滑模控制办法。该办法使用自顺应滑模控制算法对干扰界限举行估测，计划了新的切换函数，好效处理了传统滑模的抖振成绩，同时提高了体系的呼应速率，低落了外界干扰的影响，大大加强了体系对本身参数摄动的非脆弱性，确保了体系在Lyapunov意义下的渐近安定性。经过与动态滑模办法举行仿真比力，标明白该办法的好效性。下一步的事情重点是团结群智能算法对控制因子举行调停，针对两轴间的耦合偏差做进一步研讨。
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作者信息:
郝 伟，张宏立
（新疆大学 电气工程学院，新疆 乌鲁木齐830047）
