数学菜鸟的AI学习攻略｜数学标记轻松入门
大数据文摘作品，转载要求见文末
原作者 | Daniel Jeffries
编译 | Molly 寒小阳
“
自学AI的历程中，我们十分必要了解这些数学标记。它可以让你用一种十分简便的办法来表达一个繁复的想法。
”
你对否跟我一样，自幼恨透数学。
如今，我终于发觉了我对数学绝缘的最主要缘故：我的教师向来不去回复最紧张的成绩：我为什么要学数学？学数学有什么用？
他们只是在黑板上写下一大堆方程，并让我记下去。
如今，假如你对AI这个冲动民意的范畴感兴致，那么它将是回复这个成绩最好的答案！那就是，我想要写一个更好的图像识别步骤，大概一个可以了解天然言语的交互界面！约莫乃至想有一天写出本人的算法？
假如你想从阅读 arXiv（
https://arxiv.org/list/cs.AI/recent） 上的几篇论文开启自学AI之路？那么起首，你必要晓得怎样了解这些故意思的数学小标记。
约莫，学习数学标记最紧张的缘故，就是它可以让你用一种十分简便的办法来表达一个繁复的想法。
没有它，表明每个方程，都必要花上很多页的篇幅。
而这篇文章要报告你的是，学习这些标记不像你想象的那么难。
让很多人对数学丢失信息的第二个缘故是，很多表明写得太可骇了。
内幕上，大局部人并不善于表明东西。人们寻常要界说一个数学术语，会使用更多的数学术语。这就形成了不了解的一个无穷循环。好比界说“大象”这个词，说，“大象就是大象一类的东西。”
这篇文章会将数学标记和实际天下关联起来，并使用你已知的东西来类比。如此你可以兢兢业业地学习。
但是，这篇文章无法掩盖到你读一篇论文必要的一切数学标记。以是你会必要一本超等凝练的数学标记指南，Edward R. Scheinerman的Mathematical Notation: A Guide for Engineers and Scientists 。（它是我数学菜鸟的AI学习攻略 文章的一个后继增补，但它是我使用最经常的一本书。它如今满是高亮和折页。随着数学知识的不休扩展，我一遍又一各处转头翻阅这本书。）
让我们开头吧。
起首，什么是算法？
它真的只是处理一个特定的成绩的一系列步调。无论你对否熟悉到，你都在使用算法。假如你必要给孩子们打包午饭，送他们上学，取走干洗的衣服，然后去去公司，你以前无熟悉地布局了一系列步调，从厨房到办公室。这就是一个算法。
假如你的老板同时给你安插了六项事情，你必要找到在一天内完成它们的最好的办法。你必要选择哪些事前做，哪些事后做，哪些事一同做等等。这就是一个算法。
这个看法为什么很紧张呢？由于一个方程也不外是处理成绩的一系列步调罢了。
我们从一些简便的标记开头，写一些方程。数学就是对事物的翻译。我们有一个输入和一个输入。我们将一些东西代入到我们方程的变量中，遍历一切的步调，然后取得输入。盘算机也是相反的真理。
现在，神经网络眼前的大局部黑邪术来自于数学的三个分支：
-
线性代数
-
集论
-
微积分
聚集是什么？它就是一堆东西。寻常使用花括号{ }或方括号括起来。（搞数学的家伙对一切东西都很难在最佳标记表达上告竣一律。）
一个聚集
还记得我们在第4局部看到的张量？那就是一个聚集。
一个聚集通常由大写字母表现，比如A、B、V或W。只需你前后一律，字母本身是什么并不紧张。
但是，一些特定的大写字母和标记被保存下去，用来表现紧张的、常用的数字集，比如：
? = 空集（聚集里什么都没有）。这个标记是一个希腊字母，“phi”。数学里常常会用到希腊字母。此处可以查阅轻重写希腊字母的写法（
https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering）。
R =一切实数。（几乎一切存在的数都是实数，包含整数、分数、跨越数如Pi (π)(3.14159265…)。但是不包含虚数，一种为了求无解方程的解而布局的数，也不包含无量）
Z =一切整数。（除了分数之外的数字，好比-1,-2, 0, 1, 2, 3）
大局部保存字母表可以在兴趣数学（
http://www.mathsisfun.com/sets/number-types.html）里查到。
一切这些都是聚集，此中一局部是子集，也就是他们被更大的一个聚集完全包含，就像如此：
去查查察Q和N是什么意思吧！
在这个例子中，我们可以说，Z（整数集）是R（实数集）的子集。
我们可以这么写：
A是B的子集（A包含于B）：相反的，B是A的超集（B包含A）
；
我为什么要在乎一个聚集B是不是包含了A的全部内容呢？好成绩。
假定有一个聚集，包含了一切生存在美国的人，有他们的年事、地点等等信息。如今假定有另一个聚集，包含了心脏病发病率更高的人。那么这两个聚集重合的场合，可以报告我们哪个地区的人更约莫患上心脏病。
每个聚集里都有元素。元素是什么？就是大聚集的一局部。我们再看一下我们的张量。
我们将聚集中的元素记作小写斜体字母，比如x.我们用一个看起来很奇异的E一样的标记（但是不是E），来表现一个元素是聚集的一局部。我们可以这么写：
这表现x是聚集A中的一个元素。
我们也可以说x不是聚集A中的一个元素：
你越能了解这些标记，你就越能在头脑中经过这些字符串来相反。当你看到外表这个，你可以说，“x不是聚集A中的元素。”你越能明白地讲出标记的涵义，你就越能了解它们。
固然，写出一个聚集的一切元素是不实际的，我们可以使用一种特别的办法来写出一个元素的序列。假定我们有一个数字序列，以1为步长递增。我们可以如此写：
x = {1,2,3,4…n}
这些点表现这个序列到n完毕，n代表“序列的末了”。以是假如n = 10,这个聚集包含从1到10的数字范围。假如n = 100,这个聚集包含从1到100的数字范围。
猖獗的方程
当我们将聚集转化为线性代数的时分，它们就十分故意思了。你以前熟悉了一些代数标记好比加号+，减号-。如今我们看两个新的标记和一个方程。起首是标记：
Σ = 一系列数字的和
Π = 一系列数字的积
和是什么？是序列中一切数字做加法。好比我们有一个向量集A（记取向量是一行或一列数字）包含： {1,2,3,4,5}.
序列的和为：
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
积是一切数字做乘法。以是关于相反的聚集A我们有：
1 x 2 x 3 x 4 x 5 =120
我们可以将序列的和精简地写作：
那么我们怎样了解它呢？简便，看这个。
我们从底部的j开头，j是一个变量。然后将j代入到右方的表达式中。最初，我们将序列的完毕数字写在顶部。看一个例子：
假如你是一个步骤员，你会立刻认出这是一个循环！
我们给这个方程写一个Python函数：
def sum_x_range(x):
j = 1
output = # 创建一个空list
for k in range(0,5): # 开头循环
z = x**j # 盘算x的j次方
j = j + 1 # j增长1，晓得抵达n，也就是5
output.append[z] # 将z添加到list中 return sum(output) # 前往list中一切数字的和
print (sum_x_range(2)) # 令x=2，调用方程
包涵我糟糕的Python作风，但是我渴望代码明晰，而不是简便。
**标记表现x的j次幂。方程输入参数x，我令它为2。从0到5循环，取x的1,2,3,4, 5次幂，然后将这些数字添加到一个列表中。它得出列表数字之和为：62。
走进矩阵
记取，2D张量也被称为矩阵。它基本上是一个表格，有行和列。起首，你必要晓得怎样引用矩阵的不同局部。 这张图讲得很清晰：
起首我们有矩阵A。用大写字母表现。
矩阵有m行和n列，以是我们叫它m X n 矩阵，用小写斜体字母表现。
行是水平的，也就是从左到右。 （不要被图中箭头疑惑，箭头指向的i和j不是行的朝向，行是水平的！）
列是垂直的，也就是从上到下。
在这个例子中我们有一个4 x 5 矩阵，（也就是2D张量），由于我们有4行5列。
每个方格是矩阵中的一个元素。元素的地点使用小写斜体a和行序号i和列序号j来表现。
以是第1行第2列的4，用a1,2表现。第2行第1列的3，用a2,1表现。
我们不会解说一切的矩阵数学运算，我们选择此中一种来小试牛刀。
点乘在神经网络中是一种十分常用的运算，以是一同看看它。
点，点，点
点乘是我们用一个矩阵乘以另一个矩阵的办法。
点乘的标记表现，你应该猜到了，是一个点。
a . b
这是两个标量(也就是单独的数)的点乘。标量也是我们的矩阵里的独立的元素。
我们将相反轻重和外形的矩阵对应的元素相乘，再把一切的乘积作和。
那么一个向量和另一个向量乘积的公式是什么样的呢？
深吸一口吻。你告捷了！
我们如今熟悉了一切的标记。
这是两个等长向量的乘积公式。记取在数学菜鸟的AI学习攻略第四局部-张量表现（有猫） 中讲到，一个向量就是一行大概一列数字。我们的矩阵的每一行大概每一列都是一个向量。
起首我们用矩阵A的第一个元素乘以矩阵B的第一个元素。然后我们用元素A2 乘以元素B2.我们关于每一个元素做相反的利用，直抵到达末了，“n”。然后对它们作和。
让我们看一下这个利用的图示。
如今我们可以把这些数字代入我们的公式。
这里是输入矩阵下一个数字的例子
这是我们处理完一切运算取得的终极后果：
这些例子来自于神奇的兴趣数学网站（Math is Fun website）。这个网站里有多量超赞的例子，完全无法跨越。
我增长了一些公式，以助于你的了解。由于他们寻常都市跳过这些，由于寻常这些步调并不会令人感受怀疑。但是你如今再也不会怀疑了。
胜在学习战略
我想用一些可以帮你快速学习的战略来完毕这篇文章。
我是一个自学者，也就是我寻常本人给本人解说。当我可以放缓脚步，可以本人探究时，我可以学得更好。我会犯一些错误。我上一篇文章就是一个很好的例子，我不得不修正一局部。但是错误也是一件功德！
错误是历程中的一局部。你没有办法制止错误，只能拥抱它。你出错了，你会提高。没有出错，就没有提高。就是这么简便。
工程界有一个老段子。
假如你想晓得准确答案，不必请人帮助。只需将错误答案发射来，你就可以看看几多工程师跳出来指正你！
工程师绝不允许错误答案存在！
这是一个老段子，但是常常很管用。
另一件紧张的事变是，假如你没有读我在数学菜鸟的AI攻略的一局部保举的文章的话，大概你没有微积分、代数和几多背景的话，你约莫读不了数学标记书（Mathematical Notation book） 。你必要明白一个术语的背景知识。但是我发起你买一本，它可以在你读其他书的时分，作为一个参考指南。
别的，发起放缓脚步。这又不是比赛！中途而废即是没有分。假如你跳过了一些你不懂的术语，你将来照旧不得不转头来看。
以是停下去，花一点时间搞明白一切你不懂的标记。这很缓慢，乃至令人懊丧。但是当你创建越来越多的知识体系，你会越来越快。你会发觉你以前了解了一些术语，而此前你从未想象本人可以了解它。
别的，你约莫必要从多个场合来查询。必要面临的内幕是，大局部人都不是好教师。他们约莫了解了一篇质料，但是并未料味着他们可以给其他人讲清晰。教学是一门艺术。这就是为什么兴趣数学网站比维基百科好。维基百科的确很“准确”，但是也很单调，偶尔分还令人隐晦。等你学到更多的时分，约莫你可以将维基百科改得更好。
将这些告诫记在内心，你的AI学习之旅就不会误入错道！
